こちらの白い部分に背景を足すよ

選択ツールで選択
左側の長方形選択ツール>背景の画像部分に1ミリほどかかるイメージでドラックして選択する。

選択はこんな感じです。

コンテンツに応じた塗りつぶし
編集>コンテンツに応じた塗りつぶし

緑で塗られた画像が現れる。反映させたくない部分の塗りをはずす。(デフォルトが消しのペンツールになっている)

こんな感じに。右側に反映後のプレビューが出ているので確認してOKを押す。

キレイに背景画像が伸ばせました。

ctrl+Dで選択を解除

完成のレイヤーはこちら

完成!
注意点
一度に大きい範囲をすると不自然になるので、大きい部分を処理するときは数回に分けて少しずつ。
見本のように伸ばしたい付近の画像に障害物がないときれいにできる。